Sujet mathématique qui fâche.
0,99999... est il égal à 1 (en se limitant à réfléchir dans l'espace des Réel, vu que je ne suis pas mathematicien  
 )
Pour info, le "..." sert a exprimer le fait que la division euclidienne est infinie (comme quand on divise 1 par 3 ) et qu'on retrouve toujours la même suite de decimales.
C'est une question qui parait très anecdotique car la réponse semble être "non"...
Et pourtant...
0,99999...=1
Voici deux démonstrations:
1-
On pose
X=0,999...
On multiplie chaque coté par 10:
10X=9,999...
On retire X de chaque coté:
10X=9,999...-0,99999...
9X=9
On chaque coté par 9:
X=9/9
On simplifie:
X=1
Donc X vaut a la fois 1 et 0,999... les deux nombres sont égaux.
2-
On peut écrire 0,999... sous la forme de la somme des termes d'une suite (géometrique) de premier terme 0,9 et de raison 0,1
(Rappel, le second terme d'une suite géométrique et le produit du premier terme par la raison, le 3ème celui du second fois la raison, etc...)
Les 4 premiers termes sont donc 0,9 puis 0,09 puis 0,009 puis 0,0009 et ainsi de suite.
La somme de ces termes (tous, et il y en a une infinité) est donc un 0,9 suivi d'une infinité de 9.
0,999...=0,9+0,09+0,009+...
Et ho comble du bonheur, il existe une formule qui permet de calculer la somme des terme d'une suite géométriques dont la raison est comprise entre -1 et 1.
Cette somme vaut S=a/(1-r) avec a le premier terme (0,9) et r la raison (0,1 dans notre cas)
S=0,9/(1-0.1)=0,9/0,9=1
Donc 0,999...=1

Pour info, le "..." sert a exprimer le fait que la division euclidienne est infinie (comme quand on divise 1 par 3 ) et qu'on retrouve toujours la même suite de decimales.
C'est une question qui parait très anecdotique car la réponse semble être "non"...
Et pourtant...
0,99999...=1
Voici deux démonstrations:
1-
On pose
X=0,999...
On multiplie chaque coté par 10:
10X=9,999...
On retire X de chaque coté:
10X=9,999...-0,99999...
9X=9
On chaque coté par 9:
X=9/9
On simplifie:
X=1
Donc X vaut a la fois 1 et 0,999... les deux nombres sont égaux.
2-
On peut écrire 0,999... sous la forme de la somme des termes d'une suite (géometrique) de premier terme 0,9 et de raison 0,1
(Rappel, le second terme d'une suite géométrique et le produit du premier terme par la raison, le 3ème celui du second fois la raison, etc...)
Les 4 premiers termes sont donc 0,9 puis 0,09 puis 0,009 puis 0,0009 et ainsi de suite.
La somme de ces termes (tous, et il y en a une infinité) est donc un 0,9 suivi d'une infinité de 9.
0,999...=0,9+0,09+0,009+...
Et ho comble du bonheur, il existe une formule qui permet de calculer la somme des terme d'une suite géométriques dont la raison est comprise entre -1 et 1.
Cette somme vaut S=a/(1-r) avec a le premier terme (0,9) et r la raison (0,1 dans notre cas)
S=0,9/(1-0.1)=0,9/0,9=1
Donc 0,999...=1